Để thực hiện phép cộng \(\dfrac{5}{7} + \dfrac{{ - 3}}{4}\), em hãy làm theo các bước sau:
+ Quy đồng mẫu hai phân số \(\dfrac{5}{7}\) và \(\dfrac{{ - 3}}{4}\)
+ Sử dụng quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu để tính tổng hai phân số sau khi đã quy đồng.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
* Quy tắc trừ hai phân số cùng mẫu: Muốn trừ 2 phân số có cùng mẫu số, ta lấy tử số của phân số thứ nhất trừ đi tử số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu.
* Ta có: \(\dfrac{7}{{13}} - \dfrac{5}{{13}} = \dfrac{{7 - 5}}{{13}} = \dfrac{2}{{13}}\) và \(\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{{15}}{{20}} - \dfrac{4}{{20}} = \dfrac{{15 - 4}}{{20}} = \dfrac{{11}}{{20}}\)
+ Quy đồng mẫu các phân số: \(\dfrac{3}{4}\) và \(\dfrac{5}{6}\):
\(BCNN\left( {6,4} \right) = 12\)
Thừa số phụ: \(12:4 = 3; 12:6=2\)
Ta có: \(\dfrac{3}{4} = \dfrac{{3.3}}{{4.3}} = \dfrac{9}{{12}}\\\dfrac{5}{6} = \dfrac{{5.2}}{{6.2}} = \dfrac{{10}}{{12}}\)
+ So sánh hai phân số cùng mẫu:
Vì 9 < 10 nên \(\dfrac{9}{{12}} < \dfrac{{10}}{{12}}\) nên \(\dfrac{3}{4} < \dfrac{5}{6}\).
Quy tắc cộng hai số nguyên cùng mẫu:
Ta lấy tử số cộng với nhau và giữ nguyên mẫu số.
+) \(\dfrac{8}{{11}} + \dfrac{3}{{11}} = \dfrac{{8 + 3}}{{11}} = \dfrac{{11}}{{11}} = 1\)
+) \(\dfrac{9}{{12}} + \dfrac{{11}}{{12}} = \dfrac{{9 + 11}}{{12}} = \dfrac{{20}}{{12}}\)\( = \dfrac{{20:4}}{{12:4}} = \dfrac{5}{3}\)
* Quy tắc nhân 2 phân số: Nhân tử với tử, mẫu với mẫu.
\(\dfrac{8}{3}.\dfrac{3}{7} = \dfrac{{8.3}}{{3.7}} = \dfrac{{24}}{{21}} = \dfrac{{24:3}}{{21:3}} = \dfrac{8}{7}\)
\(\dfrac{4}{6}.\dfrac{5}{8} = \dfrac{{4.5}}{{6.8}} = \dfrac{{20}}{{48}} = \dfrac{{20:4}}{{48:4}} = \dfrac{5}{{12}}\)
a: \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{7}{3}=\dfrac{9}{3}\)
\(\dfrac{7}{3}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{9}{3}\)
=>\(\dfrac{2}{3}+\dfrac{7}{3}=\dfrac{7}{3}+\dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{3}{5}+\dfrac{4}{5}=\dfrac{7}{5}\)
\(\dfrac{4}{5}+\dfrac{3}{5}=\dfrac{7}{5}\)
=>\(\dfrac{3}{5}+\dfrac{4}{5}=\dfrac{4}{5}+\dfrac{3}{5}\)
b: \(\dfrac{7}{9}+\dfrac{16}{9}=\dfrac{7+16}{9}=\dfrac{23}{9}\)
\(\dfrac{16}{9}+\dfrac{7}{9}=\dfrac{16+7}{9}=\dfrac{23}{9}\)
Do đó: \(\dfrac{7}{9}+\dfrac{16}{9}=\dfrac{16}{9}+\dfrac{7}{9}\)
* Quy tắc chia hai phân số có tử mẫu đều dương: Lấy số bị chia nhân với phân số nghịch đảo của số chia.
\(\dfrac{3}{4}:\dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{2} = \dfrac{{3.5}}{{4.2}} = \dfrac{{15}}{8}\)
Quy tắc:
Trong hai phân số có cùng mẫu, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
So sánh:
Ta có 7 < 9 nên \(\dfrac{7}{{11}} < \dfrac{9}{{11}}\).
Ta có: \(\dfrac{5}{7} = \dfrac{{5.4}}{{7.4}} = \dfrac{{20}}{{28}}\) và \(\dfrac{{ - 3}}{4} = \dfrac{{ - 3.7}}{{4.7}} = \dfrac{{ - 21}}{{28}}\)
Như vậy, \(\dfrac{{20}}{{28}} + \dfrac{{ - 21}}{{28}} = \dfrac{{20 + \left( { - 21} \right)}}{{28}} = \dfrac{-1}{{28}}\)